27.2.11

Le nombre d'or et la divine proportion

Pour un projet à venir, je me suis penchée sur le fameux nombre d'or et ses applications géométriques.
En mathématiques, le nombre d'or est défini par le nombre Phi (φ) de valeur 1,618033988749895...
C'est un nombre irrationnel, ses décimales se déroulent à l'infini.

Gravure illustrant un corps humain respectant la divine proportion selon Luca Pacioli (Wikipedia)
Ce nombre a une aura mystérieuse et magique, et l'on en trouve la trace dès l'Antiquité. Les proportions de la pyramide de Khéops, le Parthénon et jusqu'à Notre-Dame de Paris en portent la marque. On pourrait parler d'un véritable "culte du nombre d'Or" dans l'architecture, la peinture et tous les arts en général.

Léonard de Vinci, Étude de proportions du corps humain selon Vitruve, circa 1492 (Wikipedia)

La nature elle-même en offre des exemples : fleurs de tournesol, spirale de coquillages, agencement des feuilles sur certaines tiges...

http://www.furniture-contemporary.com/Resources.html

http://www.primemth.com/portfolio.html

Pratiquement, en géométrie, il permet de dessiner le Rectangle d'or : soit un segment partagé en deux parties de longueur différente, une grande et une petite. Le rapport de la grande partie sur la petite est égal à celui du segment de départ sur la grande partie.

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} \equiv \varphi\,.


Et le rectangle d'or nous donne la structure de la Spirale d'Or obtenue en inscrivant dans le rectangle d'or des carrés successifs et en y traçant des arcs de cercle.




For a project to come, I bent over the famous golden section and its geometrical applications.
In mathematics, the golden section is defined by the number Phi (φ) of value 1,618033988749895...
It is an irrational number, its decimals take place in the infinity.

This number has a mysterious and magic aura, and we find the track from the Antiquity. The proportions of the pyramid of Khéops, the Parthenon and to Notre-Dame de Paris carry its mark. We could speak of a real " worship of the golden section " in architecture, painting and all arts generally.
The nature itself offers it examples: flowers of sunflower, spiral of shells, design of leaves...

In geometry, he allows to draw the Golden rectangle. And the golden rectangle gives us the structure of the Golden Spiral obtained by registering squares in the golden rectangle of and tracing successive arcs.

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